پارادوکس ا.پ.ر.

در سال ۱۹۳۵، انیشتین پس از سال‌ها تلاش برای نشان دادن ناقص بودن مکانیک کوانتومی، با کمک دو تن از همکارانش پودولوسکی و روزن مقاله‌ای تحت عنوان «آیا توصیف واقعیت توسط مکانیک کوانتومی کامل است؟» ارائه دادند. در مورد این مقاله باید گفت که یکی از پرمراجعه‌ترین مقالات می‌باشد و هم اکنون نیز از آن استفاده می‌شود. آن‌ها کوشیدند نشان دهند که عناصری از واقعیت وجود دارد که در توصیف کوانتومی وارد نشده‌اند پس مکانیک کوانتومی ناقص است.

این مقاله بعد‌ها توسط شرودینگر به پارادوکس ا.پ.ر. شهرت یافت، این در حالی است که برخی آن را اصلاً پارادوکس نمی‌دانند.
خلاصه کلام این مقاله حاوی نکات زیر است:

1. واقعیت فیزیکی مستقل از دانش ما وجود دارد.
2. هدف علم این است که این واقعیت را آنچنان که هست توصیف کند.
3. یک نظریه علمی ناقص است اگر از واقعیت فیزیکی در آن نمایشی داشته باشند و شرط لازم و کافی برای کامل بودن این است که هر عنصر از واقعیت فیزیکی در آن نمایشی داشته باشد.
4. شرط کافی برای اینکه کمیتی متعلق به واقعیت فیزیکی باشد این است که بدون مختل کردن سیستم زیربط بتوان مقدار آنرا دقیقاً مشخص کرد.

می‌دانیم که در مکانیک کوانتومی اصلی به نام اصل عدم‌قطعیّت حاکم است، این اصل می‌گوید که در آن واحد نمی‌توان از موضع و تکانه یک ذرّه آگاه شد و همچنین در عمل اندازه‌گیری یکی از خواص ذرّه، باعث ایجاد اختلال در دیگر خواص آن ذره می‌شود، اینشتین و همکارانش برای نقض این اصل بیان داشتند که: دو ذرّه با مختصات q1 و q2 و اندازه‌حرکت‌های p1 و p2 را در نظر می‌گیریم و می‌گذاریم که اینها با هم در تفاعلی باشند و سپس از هم جدا می‌کنیم حالت سیستم کل را می‌توان با p = p1 + p2 و q = q1 – q2 مشخص کرد؛ این دو کمیت جابجاپذیرند.

[p1 + p2 , q1 – q2] = [p1,q1] – [p1,q2] + [p2,q1] – [p2,q2]

از آنجا که

[pi,qj] = piqj – qjpi = -ihdij

پس خواهیم داشت

[p1 + p2 , q1 –q2] = -ih – ۰ + ۰ – (-ih) = 0

بعد از آنکه دو ذرّه را از هم جدا کردیم p1 را اندازه‌گیری می‌کنیم و لذا p2 را می‌دانیم (بدون آنکه ذرّه دوم را مختل کرده باشیم) پس p2 واقعیت فیزیکی دارد. اگر q1 را اندازه‌گیری کنیم q2 را خواهیم دانست؛ پس q2 هم واقعیت دارد. بنابراین p2 و q2 هر دو واقعیت فیزیکی دارند. اما طبق نظریه کوانتوم این کمیت نمی‌توانند تواماً واقعیت فیزیکی داشته باشند. پس مکانیک کوانتومی ناقص است. در این آزمایش فکری کمیات مربوط به ذرّه اول قبل از آزمایش واقعیت دارند ولی بور و همفکرانش واقعیت جهان قبل از آزمایش و اندازه‌گیری را منکر بودند. طبق نظر آنها p2، q2 تا اندازه‌گیری نشوند وجود ندارند. و اگر اندازه‌گیری شوند باید از روابط عدم‌قطعیت پیروی کنند. از طرف دیگر اینشتین نمی‌توانست واقعیت خلق شده توسط ناظر را بپذیرد؛ لذا حرفش این بود که اگر واقعیت عینی وجود دارد و نظریه کوانتوم کامل است باید آثار غیرموضعی (تأثیر از راه دور با نقض نظریه نسبیت خاص) را بپذیریم و چون خودش این را نمی‌پذیرفت لذا نتیجه گرفت نظریه کوانتومی ناقص است.

بوهر متعاقباً در مقاله‌ای با همان عنوان به اینشتین جواب داد و خلاصه کلام او این بود که استدلال آن‌ها مغاطله‌آمیز است. اینشتین در مقاله زندگی‌نامه خود در سال ۱۹۴۹، جواب بور را چنین داد:

اگر سیستم‌های جزئی A و B یک سیستم کامل تشکیل دهند که بوسیله تابع‌موج Y(AB) توصیف می‌شود دلیلی نیست که وجود مستقل به سیستم‌های جزئی A و B نسبت داده شود، حتی اگر این سیستم‌های جزئی، در زمان مورد نظر، از همدیگر جدا شده باشند؛ پس این ادعا که در حالت جدایی وضعیت واقعی B مستقیماً متاًثر از اندازه‌گیری روی A نیست، در چهارچوب نظریه کوانتوم بی‌اساس است… و غیرقابل قبول.

اینیشتین برای گریز از ناقص بودن مکانیک کوانتومی کنار گذاشتن لااقل یکی از دو اصل زیر را پیشنهاد کرد:

1. اشیاء دور از هم وجود مستقل دارند (اصل جدایی‌پذیری)
2. دو شیء دور از هم نمی‌توانند با سرعتی بیشتر از سرعت نور روی هم اثر بگذارند یعنی تاثیر آنی ممکن نیست (اصل موضعیت)

دیوید بوهم فیزیکدان آمریکایی در سال ۱۹۵۲، پارادوکس ا.پ.ر. را که بوسیله خواص موضع و تکانه توصیف می‌شد و کمیاتی پیوسته بودند و تبعاً آزمایش بوسیله آنها سخت بود به کمیات گسسته همچون اسپین و قطبش تعمیم داد.

او دو ذرّه که در ابتدا همبسته هستند را در نظر می‌گیرد طبق اصل طرد پاولی دو ذرّه همبسته باید دارای اسپین کل صفر باشند. البته در اینجا فرض می‌کنیم که دو ذرّه از طریق تولید زوج بوسیله اشعه X یا نابودی یک ذرّه بنیادی به ذرّات دیگر حاصل شده است. که در این موارد اصل بقاء تکانه زاویه‌ای را داریم که بر واپاشی و تولید زوج حاکم است.

حال فرض کنیم دو ذرّه تولید و در خلاف جهت از هم دور می‌شوند. اسپین ذرّه ۱ را در یک جهت دلخواه اندازه‌گیری می‌کنیم و مقدار ۱+ را بدست می‌آوریم، چون اسپین کل باید صفر باشد پس نتیجه می‌گیریم که اسپین ذرّه ۲ باید ۱- باشد. پس اندازه اسپین ذرّه دوم را می‌دانیم ولی هیچ آزمایشی روی آن انجام نداده‌ایم پس هیچ اختلالی در آن بوجود نیامده است. جهتی که ما برای اندازه‌گیری اسپین ذرّه ۱ گرفتیم کاملاً دلخواه بود. طبق نظریه کوانتومی قبل از اندازه‌گیری اسپین ذرّه ۱ مقدار مشخصی را به اسپین ذرّه ۲ نسبت نمی‌دهد پس نظریه کوانتومی باید ناقص باشد.

بور معتقد بود که ذرّه ۲ قبل از اندازه‌گیری اسپین ذرّه ۱ دارای مقدار مشخصی نیست و این اندازه‌گیری است که مقدار مشخصی را برای ذرّه ۲ خلق می‌کند. و با توجه به اینکه تاثیرگذاری بستگی به فاصله دو ذرّه ندارد مسئله تأثیرگذاری از راه دور مطرح می‌شود.

برخی هم اینگونه استدلال کردند که مشکلی که در اینجا با آن مواجه هستیم ریشه در تعبیر احتمالاتی مکانیک کوانتومی دارد و تنها علتی که رفتار دینامیکی در سطح میکروسکوپی به صورت احتمالاتی است آن است که هنوز برخی پارامترهای ناشناخته –متغیرهای نهانی (Hidden Variables)- معلوم نشده‌اند. البته در سال ۱۹۳۰ فون نویمن (Von Neumann) نشان داد که هیچ نظریه متغیرهای نهانی نمی‌تواند وجود داشته باشد که نتایج مکانیک کوانتومی را پیش‌بینی کند.